一阵乱灌

干脆面

门将：罗梅罗（曼联）、古兹曼（提格雷）、安杜哈尔（拉普拉塔大学生）
后卫：梅尔卡多（河床）、隆卡利亚（佛罗伦萨）、奥塔门迪（曼城）、罗霍（曼联）、麦达纳（河床）、莫里（埃弗顿）、奎斯塔（独立队）
中场：马斯切拉诺（巴塞罗那）、比格利亚（拉齐奥）、奥古斯托-费尔南德斯（马竞）、克兰尼维特（马竞）、巴内加（塞维利亚）、帕斯托雷（巴黎圣日耳曼）
前锋：拉梅拉（托特纳姆热刺）、迪马利亚（巴黎圣日耳曼）、梅西（巴塞罗那）、阿圭罗（曼城）、盖坦（本菲卡）、伊瓜因（那不勒斯）、拉维奇（河北华夏幸福）

干脆面

1罗梅罗
4梅尔卡多17奥塔门迪13莫里16罗霍
8奥古斯托-费尔南德斯（10梅西）19巴内加14马斯切拉诺
20盖坦9伊瓜因（11阿圭罗）7迪马利亚（18拉梅拉）

http://sports.le.com/video/25697773.html

干脆面

一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓， 把这两个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天， 庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知 道。随后，孙膑说：我知道了。庞涓说：我也知道了。请问：这两个数是什麽？
1、庞涓能确定孙膑肯定不知道这两个数，可以有这样几个推论。  
　　 A）庞涓手上的数字是5-197之间的数字。  
　　 B）庞涓的和数一定不能拆成两个质数之和，否则就不会有确信。这可以分解为两点：庞涓手上不是偶数，只可能是奇数，因为任意偶数能被拆成两个质数之和，这是由歌德巴赫猜想来保证；庞涓手上的奇数不是2+质数。举例：如果庞涓手上是28，根据歌德巴赫猜想可以拆成11+17，当孙膑拿到了181这个积，马上就可以猜出鬼谷子给他的两个数是11和17，与庞涓肯定孙膑不知道这两个数相矛盾，因此将所有偶数排除。举例：当庞涓手上的数为质数+2时，例如21，而正好是19+2，那样孙膑手上的数是38，只有一种分解方法2*19，因此孙膑同样一开始就能确定这两个数字。  
　　 C)庞涓的和数一定不是大于53的奇数。因为大于53的奇数始终能够拆成偶数和53（是质数）的乘积，这个乘积只能唯一的推断出53和该偶数的乘积，否则就要大于99了。另外97是质数，同理应该排除97+2到97+98的所有奇数。最后剩下的是99+98的奇数，因为都是最大的数，孙膑本来就可以推理出来，与孙膑本来不知道的前提相矛盾，自然排除了。因此由此可以排除超过53以上的所有奇数。举例：如果庞涓手上的数字是59，那有一种可能是53+6，当孙膑拿到318时也只有一种分解方式是53*6，因为106*3和159*2中的106和159都大于了99这个最大的数字，因此这与孙膑事先不能肯定相矛盾。同理可以推理到195=97+98这中间的所有奇数都被排除，因为97是质数。  
　　 因此，当庞涓手上是53以上的奇数不会有这种把握孙膑肯定不知道这两个数。  
　　 D）这样的数字有10个：11，17，23，27，29，35，37，47，51，53。  
　　  
　　 2、孙膑知道自己手中的积，并说本来不知道，但现在知道了。意味着，孙膑看了自己手上的积后分解因式对应的所有组合的和，只可能是上述10个数中的一个。也就是10个和数拆开的乘积不于其他和数拆开乘积重合的才可能是孙膑的积。这种积有许多种，关键是庞涓的第三句话。  
　　  
　　 3、庞涓是知道自己手中的和数，当孙膑说了这句话的时候，庞涓说也知道这两个数字了，那庞涓手上的和数有一个特点，就是除一个例外的可能积，其他所有可能的积都包含在其他9个和数的可能积中间，否则庞涓没有这种自信。也就是在10个和数中找出积的数组合中只有唯一一对数不出现在其他数字的积组合中，而所有其他任一数字的积组合必然有多对超出另外9个和数的积组合。  
　　  
　　 注意2、和3、小点中只有孙膑和庞涓知道自己手中的数字的时候才敢讲这话，说明是有针对性的唯一的。仔细体会这点。  
　　  
　　 本人排出来是4和13。和数17，积为52。  
　　 17可以拆成（2+15），（4+13），（6+11），（8+9），（10+7），（12+5），（14+3）。  
　　 2*15=6*5，被和为11的包括了；6*11=33*2，被和为35的包括了；8*9=24*3，和为27；10*7=35*2，和为37；12*5=20*3，和为23；14*3=21*2，和为23。惟独4*13是不能被另外所有9个数组合出来的积所覆盖。

干脆面

我们先来论述一下这个问题：  一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓，把这两个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天，庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。随后，孙膑说：那我知道了。庞涓说：那我也知道了。   总体而言就是说庞涓根据手上的信息判断出来孙膑不知道，孙膑根据庞涓判断自己不知道的信息加上手中的两数之积得到这两个数字，庞涓根据孙膑得到了这两个数字的这个信息得到自己的两个数字。  总体来说就是庞涓说“我不知道，你不知道”，孙膑用庞涓的“你不知道”而知道，庞涓利用孙膑的“知道”而知道。引号中是信息流的内容。 这里最重要的就是庞涓的那句话，我们来仔细分析。  庞涓说“虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。”庞涓手中的数字是两个数之和，他不知道是很正常的，但是第二个信息就很重要，庞涓何以肯定孙膑不知道?也就是说庞涓手中的这个和数的任意可能拆分所构造出来的两个数字绝对不是孙膑手中的乘积的唯一分解，换句话说这两个数所构造的乘积绝对不是只能展开成这两个数的乘积。我们要仔细考虑这个信息。 第一点，众所周知，庞涓手上的数必定不能化成两个素数之和，一旦庞涓手上的和数可以（注意，是可以）化成两个素数之和的话，庞涓就无法肯定孙膑一定不知道这两个数，因为素数的乘积只能唯一的分解成这两个素数，举个例子，比如说庞涓手上得到的和数是20,20=13+7（一种可能性），一旦孙膑手上的两数之积是13*7=91，那么孙膑看一眼瞬间就可以知道这两个数是什么数了，那么庞涓自然就无法肯定孙膑不知道。由此我们就得到本段开头的结论（同样的道理，2是素数，自然一切可以拆分成2+素数形式的和也不会出现在庞涓手上）。但是我们知道哥德巴赫猜想中有任意大于6的偶数都可以化成两个素数之和（有同学说这个猜想还没有被证明，但是至少200以内的偶数是可以穷尽的，所以这个猜想对于我们现在的这个问题是适用的），但是因为除了2以外的素数都是奇数，奇数之和是偶数，
所以我们排除了庞涓手上的和数是一个偶数的可能性，并且这个和数减去2
不能是一个素数，这是庞涓第一句话的第一个信息。 第二点，很重要！！但是很难想到！！的一点如下。这两个数都是在2-99这样的区间内取的，这个区间和庞涓的第一句话在一起就是一个极其强有力的限制！！我们瞬间就排除了庞涓手上的数大于53（53是乘以2最接近100的素数）的可能性。这是为什么呢？假如庞涓手上的数是100以上的一个数，那么我们必然可以把这个数拆成97和某个数之和（134=97+37/166=97+69），一旦我们做成这样的拆分，庞涓的话就不成立了，因为庞涓肯定孙膑不知道，那么庞涓手上的数不可拆成两个相乘唯一分解数。用刚才的例子，166虽然不能拆成两个小于99的素数之和，但是166=97+69（可能），一旦孙膑手上得到的数是97*69的话，孙膑就会立刻得到这两个数了，因为97是素数，所以97*69一定不能变成另外两个小于99的数之积（不相信的话可以去试一试，69可以分解成3*23，不管把3还是23和97相组合都明显超出99的范畴了）。于是庞涓手上一定不是一个大于100的数。如果是小于100大于53的数，那么这个数一定能被拆分成53和另外一个数之和，因为刚才一样的原因，这两个数的乘积只能被拆分成这两个数（小于99）相乘。所以现在我们得到结论，庞涓手上的必须是小于等于53的数字！！！！！（很神奇~~）  庞涓首先说的两句话代表的信息，我们已经梳理完了，概括为以下三点，
庞涓手上的和数必须是：一个小于等于53的数字；必须是奇数；这个数不能拆成两个素数之和（包括
2+素数在内）
。  2到53总共有52个数，奇数的话只剩下26个数，除去所有的（素数+2）（在2到53之中，共16

个素数，除去2和53），又排除掉14个数，还剩下12个数，去掉3，也就是说庞涓手上的数只有11种可能性，如下：  11   17   23   27   29   35   37   41   47   51   53   我们称这11个数为11数集合，这些具体的数我们暂且不考虑，接下来我们只利用上面给出的一些条件来继续讨论孙膑和庞涓的话。  现在我们要考虑孙膑说的话了，孙膑说“我知道了。”孙膑作为一个旁观者和我们一样，一听到庞涓的吹嘘立刻心算如上的步骤，就得到和我们一样的三点结论。结合自己手中的两个数之积，孙膑恍然大悟。那么孙膑知道了对这两个数的限制什么呢？如下因为庞涓手上的数是个奇数，必然可以变成奇数和一个偶数之和，那么孙膑手上的这个两数之积必然是一个偶数（偶数乘以奇数）。我们可以对这个乘积做一个分解变成（2^n*奇数）的形式，如果这个奇数是一个奇合数的话，那么孙膑不可能立刻得到这两个数，因为比如4*27=36*3，也就是说孙膑手里的分解不唯一了，我们必须舍弃这个奇数是合数的可能性，那么孙膑手中的两个数之积一定是（2^n*奇素数）的形式（在不考虑11
数集合约束的条件下，我们暂且这么肯定的说：孙膑手中的两个数之积只可以采取（
2^n*奇素数）的形式）。 庞涓紧接着说“我也知道了”，他也知道了在不考虑11数集合约束的条件下---孙膑手中的两个数之积一定是（2^n*奇素数）的形式，为了让庞涓也立刻知道，也就是说这个（2^n*奇素数）的形式必须是唯一的表达为两个数之和（也就是能够唯一确定的）。  《但是我们还需要记住：孙膑手中的两数之积有的时候是分解成（2^n*奇合数）的形式，我们稍后（下面蓝色字体部分）再来排除掉（2^n*奇合数）这种形式出现的可能性。》 现在我们可以来考虑刚才给的那11个数了。  11=4+7=8+3  23=16+7=4+19  27=16+7=4+23  35=32+3=4+31  37=32+5=8+29 47=4+43=16+31  51=8+43=32+19  （以上这7组数据都发生了：虽然两个数之积是（2^n*奇素数）的形式，并且和数都符合11数集合约束，但是庞涓却不能够唯一确定的矛盾情况，因此必须排除） 剩下的只有四组可能性了 17= 4+13   4*13=52 29= 16+13  16*13=208 41= 4+37   4*37=148 53= 16+37  16*37=592  （以上这4组数据的两个数之积是（2^n*奇素数）的形式，并且和数都符合11数集合约束，而且具有唯一的（2^n*奇素数）组合形式，因此可以暂时保留，进行下一步分析，研究这4组数据是否存在其他潜在的漏洞）  接下来对于这四组数据进一步研究：假设孙膑手中的两个数之积可以采用（2^n*奇素数）或者也可以采用（2^n*奇合数）的形式，同时考虑11数集合约束的条件。由于实际上孙膑手上的这个积的话分解的两个数有很多情况下都是两数之和不属于11数集合，这时候会出现孙膑可以唯一的确定、但是庞涓却不能通过和数来唯一确定的情况。或者出现了两数之和虽然属于11数集合约束的条件、但是孙膑却不能通过积数来唯一确定两个数字的情况。我们必须把这些可能性全部排除。  现在我们再依次整理这4组数据，从大到小逐一分析  《此刻不考虑两个数之积一定是（2^n*奇素数）的形式，而将其扩展到两数之积也许是分解成2^n*奇合数的形式，或者也许是2^n*奇素数的形式》 首先来看，举例53=16+37=6+47（假如两数之积分解成2^n*奇合数，会发现什么样的矛盾呢？对于孙膑可以唯一的确定情况，庞涓是否同样能唯一确定？）,6*47=2*3*47=3*94，3+94=97，这个97不属于11数集合，那么孙膑就能根据和数是否属于11数集合，来唯一的确定这两个数

是6和47、而不会是3和94，但是庞涓此时就不知道到底是16和37还是6和47了，所以53要排除。  其次来看，举例41=4+37=10+31 ，10*31=2*5*31=5*62，62+5=67不属于11数集合，孙膑依然能唯一确定这两个数是10和31，但是庞涓此时就不知道到底是4和37还是10和31了。 接着看，举例29=16+13=27+2,2*27=2*3*3*3=6*9=18*3，但是因为6+9=15,18+3=21。15和21都不属于11数集合，所以孙膑能依然确定，庞涓还是不能依然确定。 以上只是举例，没有把所有可能加法情况全部分析（也无需全部分析），因为只要有一种可能性导致了庞涓或孙膑的不确定，这个数立刻就应该被排除了（29、41、53均存在潜在漏洞导致了不确定性）。但是要证明一个数是完美符合的，我们就得穷举该数字对应的所有可能加法，接下来我们就采用穷举法来分析17这个和数。 17=4+13=3+14=2+15=5+12=6+11=7+10=8+9  仔细考虑，只有4和13是两人都能唯一确定的，其他加法会出现矛盾情况，具体分析如下： 3*14=3*2*7=6*7=21*2，因为21+2=23与3+14=17一样同属于11数集合，所以如果分解成3和14的话孙膑知道积数是42，就不能唯一确定到底是21、2还是3、14，故不能分解成3和14. 2*15=2*3*5=6*5=10*3，因为6+5=11属于11数集合，故不能分解成5和6. 5*12=5*3*4=20*3=15*4，因为20+3=23属于11数集合，故不能分解成5和12. 6*11=2*3*11=2*33=22*3，因为2+33=35属于11数集合，故不能分解成6和11. 7*10=7*2*5=14*5=2*35，因为2+35=37属于11数集合，故不能分解成7和10.  8*9=2*2*2*3*3=6*12=4*18=36*2=24*3，因为24+3=27属于11数集合，故不能分解成8和9. 所以这个和数只能是17，17=4+13，4*13=2*2*13=2*26，由于2+26=28不属于11数集合可以被孙膑排除，故而只能分解成4+13=17，乘积是4*13=52。 那么鬼谷子选了4和13，给了庞涓17，给了孙膑52。    以上是完全以懵然无知的旁观者的角度来分析此问题的，如果是当局者，问题就简单多了。比方说：阿拉是孙膑，手里的积数是52，正在犹豫是52=2*26还是52=4*13，发愁要不要找校长教授导师三位一体的鬼谷子潜规则白相一下呢？这时候，自作聪明的庞涓沉不住气发话了：次奥师弟噢，虽然俺不知到这两个数是什麽，但俺（通过牛叉的哥德巴赫猜想）确定知道汝一定也不知道。孙膑一听此言，通过长江二号计算也得到了了这个11数集合《11，17，23，27，29
，35，37，41，47，51，53
》，然后立即得知只有52=4*13才是符合的，所以孙膑喜不自胜地说：阿拉知道了。庞涓一听后悔莫及，知道自己一言不慎、祸从口出给了对方天量的信息，导致棱镜门爆发，但无奈之下也只好说：劳资也知道了。因为庞涓通过四则运算得知，在17=4+13=3+14=2+15=5+12=6+11=7+10=8+9之中只有17=4+13才能够让孙膑心无旁骛、一语中的。

干脆面

　在其它地方看到答案，比较费解，贴出来让大家共同学习

1)按照庞的第一句话的后半部分，我们肯定庞知道的和S肯定不会大于54。
　　因为如果和54＜S＜54+99，那么S可以写为S=53+a，a＜=99。如果鬼谷子选
的两个数字恰好是53和a，那么孙知道的积M就是M=53× a，于是孙知道，这原

来两个数中至少有一个含有53这个因子，因为53是个素数。可是小于100，又有

53这个因子的，只能是 53本身，所以孙就可以只凭这个积53×a推断出这两个

数术53和a。所以如果庞知道的 S大于54的话，他就不敢排除两个数是53和a这

种可能，也就不敢贸然说“但是我肯定你也不知道这两个数是什么”这种话。
　　如果53+99＜S＜=97+99，那么S可以写为S=97+a，同以上推理，也不可能。
　　如果S=98+99，那么庞可以立刻判断出，这两个数只能是98和99，而且M只

能是98×99，
　　孙也可以知道这两个术，所以显然不可能。
　　2)按照庞的第一句话的后半部分，我们还可以肯定庞知道的和S不可以表示

为两个素数的和。
　　否则的话，如果鬼谷子选的两个数字恰好就是这两个素数，那么孙知道积M

后，就可以得到唯一的素因子分解，判断出结果。于是庞 还是不敢说“但是我

肯定你也不知道这两个数是什么”这种话。
　　根据哥德巴赫猜想，任何大于4的偶数都可以表示为两个素数之和，对54以

下的偶数，猜想肯定被验证过，所以S一定不能是偶数。
　　另外型为S=2+p的奇数，其中p是奇素数的那些S也同样要排除掉。
　　还有S=51也要排除掉，因为51=17+2×17。如果鬼谷子选的是(17,2×17)，

那么孙知道的将是M=2×17×17，他对鬼谷子原来的两数的猜想只能是(17,2×

17)。（为什么51要单独拿出来，要看下面的推理）
　　3)于是我们得到S必须在以下数中：
　　11 17 23 27 29 35 37 41 47 53

　　另外一方面，只要庞的S在上面这些数中，他就可以说“但是我肯定你也不

知道这两个数是什么”，因为这些数无论怎么拆成两数和，都至少有一个数是

合数（必是一偶一奇，如果偶的那个大于2，它就是合数，如果偶的那个等于2

，我们上面的步骤已经保证奇的那个是合数），也就是S只能拆成a) S=2+a×b

　或　b) S=a+2^n×b这两个样子，其中a和b都是奇数，n>=1。那么（下面我说

的“至少两组数”中的两组数都不相同，而且的确存在（也就是那些数都小于

100）的理由我就不写了，根据条件很显然）
　　a)或者孙的M=2×a×b，孙就会在(2×a,b)和(2,a×b)至少两组数里拿不定

主意（a和b都是奇数，所以这两组数一定不同）；
　　b)或者M=2^n×a×b，
　　如果n>1，那么孙就会在(2^(n-1)×a,2×b)和(2^n×a,b)至少两组数里拿

不定主意；
　　如果n=1，而且a不等于b，那么孙就会在(2×a,b)和(2b,a)至少两组数里拿

不定主　　意；
　　如果n=1，而且a等于b，这意味着S=a+2×a=3a，所以S一定是3的倍数，我

们只要
　　讨论S=27就可以了。27如果被拆成了S=9+18，那么孙拿到的M=9×18，他就

会在
　　(9，18)和(27,6)至少两组数里拿不定主意。
　　（上面对51的讨论就是从这最后一种情况的讨论发现的，我不知道上面的

论证是否
　　过分烦琐了，但是看看51这个“特例”，我怀疑严格的论证可能就得这么

烦） 现在我们知道，当且仅当庞得到的和数S在 C={11, 17, 23, 27, 29, 35,

37, 41, 47, 53} 中，他才会说出“我虽然不能确定这两个数是什么，但是我

肯定你也不知道这两个数是什么”这句话　　孙膑可以和我们得到同样的结论

，他还比我们多知道那个M。
　　4)孙的话“我现在能够确定这两个数字了”表明，他把M分解成素因子后，

然后组合成关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想中，有且 仅有一个猜想的和在

C中。否则的话，他还是会在多个猜想之间拿不定主意。
　　庞涓听了孙的话也可以得到和我们一样的结论，他还比我们多知道那个S。
　　5)庞的话“我现在也知道这两个数字是什么了”表明，他把S拆成两数和后

，也得到了关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想，但是在 所有这些拆法中，只

有一种满足4)里的条件，否则他不会知道究竟是哪种情况，使得孙膑推断出那

两个数来。
　　于是我们可以排除掉C中那些可以用两种方法表示为S=2^n+p的S，其中n＞1

，p为素数。因为如果S=2^n1+p1=2^n2+p2，无论是 (2^n1,p1)还是(2^n2,p2)这

两种情况，孙膑都可以由M=2^n1×p1或M=2^n2×p2来断定出正确的结果，因为

由M得到的各种两数组合，只有 (2^n,p)这样的组合，两数和才是奇数，从而在

C中，于是孙膑就可以宣布自己知道了是怎么回事，可庞涓却还得为(2^n1,p1)

还是(2^n2, p2)这 两种情况犯愁。
　　因为11=4+7=8+3，23=4+19=16+7，27=4+23=16+11，35=4+31=16+19，

37=8+29=32+5，47=4+43=16+31。于是S的可能值只能在17 29 41 53中。让我们

继续缩小这个表。
　　29不可能，因为29=2+27=4+25。无论是(2,27)和(4,25)，孙膑都可以正确

判断出来：
　　a)如果是(2,27)，M=2×27=2×3×3×3，那么孙可以猜的组合是(2,27)

(3,18)(6,9)，
　　后面两种对应的S为21和15，都不在C中，故不可能，于是只能是(2,27)。
　　b)如果是(4,25)，M=4×25=2×2×5×5，那么孙可以猜的组合是(2,50)

(4,25)(5,20) 　　(10,10)。只有(4,25)的S才在C中。
　　可是庞涓却要为孙膑的M到底是2×27还是4×25苦恼。
　　41不可能，因为41=4+37=10+31。后面推理略。
　　53不可能，因为53=6+47=16+37。后面推理略。
　　研究一下17。这下我们得考虑所有17的两数和拆法：
　　(2,15)：那么M=2×15=2×3×5=6×5，而6+5=11也在C中，所以一定不是这

个M，否则4)的条件不能满足，孙“我现在能够确定这两 个数字了”的话说不

出来。
　　(3,14)：那么M=3×14=2×3×7=2×21，而2+21=23也在C中。后面推理略。
　　(4,13)：那么M=4×13=2×2×13。那么孙可以猜的组合是(2,26)(4,13)，

只有(4,13)的和在C中，所以这种情况孙膑可以说4)中的话。
　　(5,12)：那么M=5×12=2×2×3×5=3×20，而3+20=23也在C中。后面推理

略。
　　(6,11)：那么M=6×11=2×3×11=2×33，而2+33=35也在C中。后面推理略

。
　　(7,10)：那么M=7×10=2×5×7=2×35，而2+35=37也在C中。后面推理略。
　　(8,9)：那么M=8×9=2×2×2×3×3=3×24，而3+24=27也在C中。后面推理

略。

　　于是在S=17时，只有(4,13)这种情况，孙膑才可以猜出那两数是什么，既

然如此，庞涓就知道这两个数是什么，说出“我现 在也知道这两个数字是什么

了”。听了庞涓的话，于是我们也知道，这两数该是(4,13)。

干脆面

也是网上寻来的，大家共同参考：

　题目解答分析： 　　1、庞涓能确定孙膑肯定不知道这两个数，可以有这样几个推论。 　　(A)庞涓手上的数字是5-197之间的数字。 　　(B)庞涓的和数一定不能拆成两个质数之和，否则就不会有确信。这可以分解为两点： 　　庞涓手上不是偶数，只可能是奇数，因为任意大于4偶数能被拆成两个奇质数之和，这是由歌德巴赫猜想来保证； 　　并且庞涓手上的奇数不是2+质数。举例：如果庞涓手上是28，可以拆成11+17，当孙膑拿到了181这个积， 　　马上就可以猜出鬼谷子给他的两个数是11和17，与庞涓肯定孙膑不知道这两个数相矛盾，因此将所有偶数排除。 　　举例：当庞涓手上的数为质数+2时，例如21，而正好是19+2，那样孙膑手上的数是38，只有一种分解方法2*19， 　　因此孙膑同样一开始就能确定这两个数字。 　　(C)庞涓的和数一定不是大于53的奇数。因为大于53的奇数始终能够拆成偶数和53（是质数）的乘积， 　　这个乘积只能唯一的推断出53和该偶数的乘积，否则就要大于99了。另外97是质数， 　　同理应该排除97+2到97+98的所有奇数。最后剩下的是99+98的奇数，因为都是最大的数， 　　孙膑本来就可以推理出来，与孙膑本来不知道的前提相矛盾，自然排除了。 　　因此由此可以排除超过53以上的所有奇数。举例：如果庞涓手上的数字是59，那有一种可能是53+6， 　　当孙膑拿到318时也只有一种分解方式是53*6，因为106*3和159*2中的106和159都大于了99这个最大的数字， 　　因此这与孙膑事先不能肯定相矛盾。同理可以推理到195=97+98这中间的所有奇数都被排除，因为97是质数。 　　因此，当庞涓手上是53以上的奇数不会有这种把握孙膑肯定不知道这两个数。 　　(D)满足以上条件的这样的数字仅有10个：11，17，23，27，29，35，37，47，51，53。 　　2、孙膑知道自己手中的积，并说本来不知道，但现在知道了。意味着， 　　孙膑看了自己手上的积后分解因式对应的所有组合的和，只可能是上述10个数中的一个。 　　也就是10个和数拆开的乘积不于其他和数拆开乘积重合的才可能是孙膑的积。 　　从这句话可以得出能够相乘等于孙膑手上积的数里面，有且仅有一对是一奇一偶，别的都是两偶。所以由这个推论可以得出这个奇数肯定是个质数。而这个偶数肯定是只能被2整除（也就是说它是2的N次方）。也就是说鬼谷子选的两个数(假设是a,b，不分顺序)会满足 ：a是个质数 ， b是2的N次方（N是大于1的整数）。 　　这种积有许多种，关键是庞涓的第三句话。 　　3、庞涓是知道自己手中的和数，当孙膑说了这句话的时候，庞涓说也知道这两个数字了， 　　那庞涓手上的和数有一个特点，就是除一个例外的可能积，其他可能的积都无法满足前面所言， 　　否则庞涓没有这种自信。也就是在10个和数中找出积的数组合中只有唯一一对数可以满足前面的条件。 　　这时需要结合第二个条件，怎么利用这个条件呢？以17做为例子： 　　假设分解为3+14，那么积为42，而42=3*14=2*21=6*7，对应的和有17,23,13 　　而当中的17和23均为候选解，也就是说假如孙膑手上的数是42，他就无法知道正确的分解， 　　所以17不能分解为3+14。类似地可以构造以下这个可以满足第二条件的分解列表： 　　11的可能的分解：(4,7),(3,8), 　　17的可能的分解：(4,13), 　　23的可能的分解：(7,16),(4,19), 　　27的可能的分解：(11,16)(8,19)(4,23) 　　29的可能的分解：(2,27)(3,26)(13,16) 　　35的可能的分解：(16,19)(4,31),(3,32), 　　37的可能的分解：(8,29)(5,32), 　　47的可能的分解：(16,31)(4,43), 　　53的可能的分解：(2，51)(16,37) 　　当中只有17，29，41，53有唯一可行的分解，所以庞涓才可能确定自己手上的数。 　　所以本问题的答案为（4，13） 　　具体是哪一个，得看孙和庞手上的数了

干脆面

题目解答分析：
　　1、庞涓能确定孙膑肯定不知道这两个数,可以有这样几个推论.
　　(A)庞涓手上的数字是5-197之间的数字.
　　(B)庞涓的和数一定不能拆成两个质数之和,否则就不会有确信.这可以分解为两点：
　　庞涓手上不是偶数,只可能是奇数,因为任意大于4偶数能被拆成两个奇质数之和,这是由歌德巴赫猜想来保证；
　　并且庞涓手上的奇数不是2+质数.举例：如果庞涓手上是28,可以拆成11+17,当孙膑拿到了181这个积,
　　马上就可以猜出鬼谷子给他的两个数是11和17,与庞涓肯定孙膑不知道这两个数相矛盾,因此将所有偶数排除.
　　举例：当庞涓手上的数为质数+2时,例如21,而正好是19+2,那样孙膑手上的数是38,只有一种分解方法2*19,
　　因此孙膑同样一开始就能确定这两个数字.
　　(C)庞涓的和数一定不是大于53的奇数.因为大于53的奇数始终能够拆成偶数和53（是质数）的乘积,
　　这个乘积只能唯一的推断出53和该偶数的乘积,否则就要大于99了.另外97是质数,
　　同理应该排除97+2到97+98的所有奇数.最后剩下的是99+98的奇数,因为都是最大的数,
　　孙膑本来就可以推理出来,与孙膑本来不知道的前提相矛盾,自然排除了.
　　因此由此可以排除超过53以上的所有奇数.举例：如果庞涓手上的数字是59,那有一种可能是53+6,
　　当孙膑拿到318时也只有一种分解方式是53*6,因为106*3和159*2中的106和159都大于了99这个最大的数字,
　　因此这与孙膑事先不能肯定相矛盾.同理可以推理到195=97+98这中间的所有奇数都被排除,因为97是质数.
　　因此,当庞涓手上是53以上的奇数不会有这种把握孙膑肯定不知道这两个数.
　　(D)满足以上条件的这样的数字仅有10个：11,17,23,27,29,35,37,47,51,53.
　　2、孙膑知道自己手中的积,并说本来不知道,但现在知道了.意味着,
　　孙膑看了自己手上的积后分解因式对应的所有组合的和,只可能是上述10个数中的一个.
　　也就是10个和数拆开的乘积不于其他和数拆开乘积重合的才可能是孙膑的积.
　　这种积有许多种,关键是庞涓的第三句话.
　　3、庞涓是知道自己手中的和数,当孙膑说了这句话的时候,庞涓说也知道这两个数字了,
　　那庞涓手上的和数有一个特点,就是除一个例外的可能积,其他可能的积都无法满足前面所言,
　　否则庞涓没有这种自信.也就是在10个和数中找出积的数组合中只有唯一一对数可以满足前面的条件.
　　这时需要结合第二个条件,怎么利用这个条件呢?以17做为例子：
　　假设分解为3+14,那么积为52,而42=3*14=2*21=6*7,对应的和有17,23,13
　　而当中的17和23均为候选解,也就是说假如孙膑手上的数是42,他就无法知道正确的分解,
　　所以17不能分解为3+14.类似地可以构造以下这个可以满足第二条件的分解列表：
　　11的可能的分(4,7),(3,8),(2,9),
　　17的可能的分(4,13),
　　23的可能的分(10,13),(7,16),(4,19),
　　27的可能的分(13,14),(11,16),(10,17),(9,18),(8,19),(7,20),(5,22),(4,23),(2,25),
　　29的可能的分(13,16),(12,17),(11,18),(10,19),(8,21),(7,22),(6,23),(4,25),(2,27),
　　35的可能的分(17,18),(16,19),(14,21),(12,23),(10,25),(9,26),(8,27),(6,29),(4,31),(3,32),
　　37的可能的分(17,20),(16,21),(10,27),(9,28),(8,29),(6,31),(5,32),
　　41的可能的分(19,22),(18,23),(17,24),(16,25),(15,26),(14,27),(13,28),(12,29),(10,31),
　　(9,32),(7,34),(4,37),(3,38),
　　47的可能的分(23,24),(22,25),(20,27),(19,28),(18,29),(17,30),(16,31),(15,32),(13,34),
　　(10,37),(7,40),(6,41),(4,43),
　　53的可能的分(26,27),(25,28),(24,29),(23,30),(22,31),(21,32),(20,33),(19,34),(18,35),
　　(17,36),(16,37),(15,38),(13,40),(12,41),(10,43),(8,45),(6,47),(5,48),
　　当中只有17有唯一可行的分解,所以庞涓才可能确定自己手上的数.
　　所以本问题的答案为4,13

干脆面

工作1
工具4
节能1
规范3
工作总结2

干脆面

102275016每个人都有自己的长处，不要觉得别人厉害就跟别人学。http://www.yuedujiayuan.com/student/getmyintegral

干脆面

国务院直属机构

中华人民共和国海关总署、国家税务总局、国家工商行政管理总局、国家质量监督检验检疫总局、国家广播电影电视总局、国家新闻出版总署（国家版权局）、国家体育总局、国家安全生产监督管理总局、国家统计局、国家林业局、国家知识产权局、国家旅游局、国家宗教事务局、国务院参事室、国务院机关事务管理局、国家预防腐败局列入国务院直属机构序列，在监察部加挂牌子。